一分鐘精華摘要：
選擇權的理論價，像中古車的估價。估價師看年份、里程、車款，查一張估價表，就能說出這台車大概值多少；選擇權的「估價表」是定價模型，最常用的是 Black-Scholes，要填的是五個數字：標的價格、履約價、剩幾天、波動率、利率。前四個都查得到，只有波動率要自己估，所以同一口選擇權，填 20% 和 35% 算出來能差 800 多點。把市場上的成交價倒回去算，得到的波動率叫隱含波動率，是市場對接下來會動多大的看法。理論價最好用的地方是比較：市價比理論價貴還是便宜、離到期越近每天會少多少。
「看盤軟體上的選擇權理論價是怎麼算出來的？」「Black-Scholes、二項式、布朗運動，這些到底在講什麼？」
這篇用白話講定價模型在算什麼，再拿 2026 年 11 月 11 日期交所的臺指選擇權真實報價算一次：理論價怎麼來、波動率填多少會差多少、離到期越近會怎麼變。
一、理論價是什麼：填五個數字的估價表
理論價是用定價模型算出來的「合理權利金」。模型要填的數字就這五個：
| 要填的 | 像中古車估價的 | 對買權權利金 |
|---|---|---|
| 標的價格 | 這台車的車款 | 越高越貴 |
| 履約價 | 你開的價 | 越低越貴 |
| 剩幾天到期 | 還能開幾年 | 越多越貴 |
| 波動率 | 這款車的行情起伏有多大 | 越大越貴 |
| 利率 | 錢放著的利息 | 影響很小 |
前四個裡，標的價格、履約價、剩幾天都是公開的數字，只有波動率要估。所以大家用同一個模型，算出來的理論價還是會不一樣，差就差在波動率填多少。
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二、模型在算什麼：把所有可能的結果平均起來
| 模型 | 想法 | 常用在 |
|---|---|---|
| Black-Scholes | 假設價格每一刻都隨機小幅變動（數學上叫布朗運動），算出到期時各種價格的機率，再把每種價格下的獲利平均起來 | 股票、指數的歐式選擇權 |
| Black 模型 | 同一套想法，改拿期貨價格當標的 | 臺指選擇權、期貨選擇權 |
| 二項式 | 把時間切成很多小段，每一段只有漲或跌兩種走法，一步一步往回算 | 可以提前履約的美式選擇權、教學 |
三種模型的核心都一樣：先列出到期時指數可能落在哪些地方、各有多少機會，再算每個地方這口選擇權值多少，最後加權平均。臺指選擇權是歐式，到期才能履約，一般用 Black-Scholes 或 Black 模型算。
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三、二項式：用一步看懂模型在做什麼
假設指數現在 44,000 點，到期時只有兩種走法：漲到 45,000，或跌到 43,000，機會各一半。履約價 44,000 的買權：
| 到期時 | 買權值多少 | 機會 |
|---|---|---|
| 漲到 45,000 | 1,000 點 | 一半 |
| 跌到 43,000 | 0 | 一半 |
| 平均 | 1,000 × 一半 ＋ 0 × 一半＝500 點 | — |
這 500 點就是這個簡化例子的理論價。實際的二項式會切成幾百步，每一步都分成漲或跌，到期時的價格就從兩種變成幾百種；步數切得越細，算出來的結果就越接近 Black-Scholes。漲跌的幅度怎麼定，就是從波動率來的：波動率越大，每一步走得越遠，選擇權就越貴。
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四、用 11 月 11 日的真實報價算一次
2026 年 11 月 11 日，期交所的 12 月臺指選擇權（12 月 16 日到期，剩 35 天）：
| 項目 | 數字 |
|---|---|
| 12 月台指期結算價 | 44,150 |
| 履約價 44,000 買權結算價 | 1,840 點 |
| 履約價 44,000 賣權結算價 | 1,710 點 |
波動率填多少，理論價就差多少
用 Black 模型、其他條件不變，只改波動率：
| 波動率 | 買權理論價 | 賣權理論價 |
|---|---|---|
| 20% | 1,165 | 1,015 |
| 25% | 1,437 | 1,287 |
| 30% | 1,709 | 1,559 |
| 35% | 1,981 | 1,831 |
市場上的買權是 1,840 點，倒回去算，相當於波動率填約 32.4%；賣權 1,710 點，相當於約 32.8%。這個倒算出來的數字就是隱含波動率。
離到期越近，理論價怎麼變
波動率固定在 32.4%、指數不動，只讓時間過去：
| 剩幾天 | 買權理論價 |
|---|---|
| 35 天 | 1,840 |
| 21 天 | 1,443 |
| 7 天 | 866 |
| 1 天 | 379 |
這口買權的內含價值只有 44,150 − 44,000＝150 點，其餘 1,690 點都是時間價值。指數不動，時間價值會越接近到期流失得越快：剩 35 天到剩 21 天少了將近 400 點，剩 7 天到剩 1 天這 6 天就少了將近 500 點。
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五、理論價怎麼用：拿來比，不拿來猜
| 用法 | 怎麼做 |
|---|---|
| 比貴或便宜 | 拿隱含波動率跟歷史波動率比：11 月 11 日的隱含波動率約 32%，台指期到 10 月 30 日的 20 日歷史波動率約 25.6%、60 日約 21.5%，代表市場預期接下來會動得比過去幾週大 |
| 估每天少多少 | 用理論價算剩幾天時大概值多少，買方先知道時間的成本，賣方先知道每天收多少 |
| 想好情境 | 先算指數漲或跌 500 點時值多少：這口買權在 43,650 約 1,585、44,650 約 2,118 |
| 檢查報價 | 盤中報價離理論價很遠，可能是成交量少、買賣價差大，掛單前先看委買委賣 |
隱含波動率比歷史波動率高，代表權利金比較貴，賣方收得比較多，買方要付比較多；它講的是市場預期會動多大，方向還是要看自己的規則。
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常見問題
Q1：理論價跟市價不一樣，要聽哪一個？
成交看的是市價。理論價是用某個波動率算出來的參考值，波動率填不同，理論價就不同；兩個差很多時，先看自己填的波動率跟市場的隱含波動率差多少。
Q2：買權和賣權的價格有關係嗎？
有。同一個履約價、同一個到期日，買權減賣權大約等於期貨價格減履約價，叫買賣權平價。11 月 11 日的例子：1,840 − 1,710＝130 點，44,150 − 44,000＝150 點，相差 20 點，差在利率、報價時間點和買賣價差。
Q3：要自己算理論價嗎？
不一定要。很多看盤軟體的選擇權報價表會直接列理論價、隱含波動率和希臘字母。知道它是用五個數字算出來的、波動率是其中最關鍵的那一個，就看得懂軟體上的數字。
總結：理論價是一張估價表
選擇權的理論價，像中古車的估價表：填標的價格、履約價、剩幾天、波動率、利率，模型把到期時所有可能的結果平均起來，算出合理的權利金。Black-Scholes、Black 模型、二項式的想法都一樣，差在算法。五個數字裡只有波動率要估，市價倒算回去就是隱含波動率。拿理論價來比貴或便宜、估時間的成本、先想好情境，就能把選擇權用得更有把握。
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